高一数学三角函数积化和差公式整理

时间:2019-02-09 14:26:00 来源: 阅读:(

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摘要:高一数学三角函数积化和差公式在考试中经常会用到,为了帮助同学们更好的答题,下面给大家带来高一数学三角函数积化和差公式整理,一起来看看!

  三角函数是高中数学学习的重要内容,函数公式是三角函数学习的基础,熟练掌握了函数公式,才能在答题中运用自如。为了同学们更好的学习三角函数,文都中小学的老师特意整理了高一数学三角函数积化和差公式整理,赶快记起来吧!

  1、三角函数积化和差公式有哪些积化和差公式:

  sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

  cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

  cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

  sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

  和差化积公式:

  sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

  cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

  2、三角函数积化和差公式证明公式1、sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

  因为

  sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β,

  sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β,

  将以上两式的左右两边分别相加,得

  sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β,

  设 α+β=θ,α-β=φ

  那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2

  把α,β的值代入,即得

  sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

  2、根据欧拉公式,e ^Ix=cosx+isinx

  令x=a+b

  得e^I(a+b)=e^ia*e^ib=(cosa+isina)(cosb+isinb)=cosacosb-sinasinb+i(sinacosb+sinbcosa)=cos(a+b)+isin(a+b)

  所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb

  sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa

  以上就是对于高一数学三角函数积化和差公式整理,希望对大家学习三角函数有一定帮助。熟记公式,在考试中能提高做题速度,节约答题时间,可见数学公式的重要性。后续老师还会为大家带来更多高一数学公式,请继续关注文都中小学高考网!

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关键词: 高一数学三角函数 三角函数

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