高中数学函数必背公式大全!

时间:2019-02-08 14:27:00 来源: 阅读:(

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摘要:为了帮大家能更好地记住数学公式,小编特意将常考的公式整理出来。下面带来高中数学函数必背公式大全!赶快记起来吧!

  函数在高中数学中是很重要的一部分内容,也是一个重难点。数学是由一个个公式组成,所以掌握了公式就掌握了数学。学习数学函数也不例外,为了大家更好学习高中数学函数,今天小编给大家带来高中数学函数必背公式大全,一起来看看吧!

  一次函数公式  一、定义与定义式

  自变量x和因变量y有如下关系:y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

  特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为常数,k0)

  二、一次函数的性质

  1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

  即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)

  2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。

  三、一次函数的图像及性质

  1.作法与图形:通过如下3个步骤

  (1)列表;

  (2)描点;

  (3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。

  因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)

  2.性质:

  (1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。

  (2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

  3.k,b与函数图像所在象限:

  当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

  当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

  当b0时,直线必通过一、二象限;

  当b=0时,直线通过原点

  当b0时,直线必通过三、四象限。

  特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。

  这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。

  四、确定一次函数的表达式

  已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。

  (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。

  (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b和y2=kx2+b

  (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。

  (4)最后得到一次函数的表达式。

  五、一次函数在生活中的应用

  1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。

  2.当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。

  六、常用公式:(不全面,可以在书上找)

  1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2)

  2.求与x轴平行线段的中点:|x1-x2|/2

  3.求与y轴平行线段的中点:|y1-y2|/2

  4.求任意线段的长:(x1-x2)2+(y1-y2)2(注:根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)

  二次函数公式  一、定义与定义表达式

  一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:

  y=ax2+bx+c

  (a,b,c为常数,a0,且a决定函数的开口方向,a0时,开口方向向上,a0时,开口方向向下,|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小,|a|越小开口就越大。)

  则称y为x的二次函数。

  二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

  二、二次函数的三种表达式

  一般式:y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)

  顶点式:y=a(x-h)2+k[抛物线的顶点P(h,k)]

  交点式:y=a(x-x?)(x-x?)[仅限于与x轴有交点A(x?,0)和B(x?,0)的抛物线]

  注:在3种形式的互相转化中,有如下关系:

  h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax1,x2=(-bb2-4ac)/2a

  三、二次函数的图像

  在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像,可以看出,二次函数的图像是一条抛物线。

  四、抛物线的性质

  1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

  x=-b/2a。

  对称轴与抛物线唯 一的交点为抛物线的顶点P。

  特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

  2.抛物线有一个顶点P,坐标为

  P(-b/2a,(4ac-b2)/4a)

  当-b/2a=0时,P在y轴上;当=b2-4ac=0时,P在x轴上。

  3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

  当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口。

  |a|越大,则抛物线的开口越小。

  4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

  当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左;

  当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右。

  5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

  抛物线与y轴交于(0,c)

  6.抛物线与x轴交点个数

  =b^2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点。

  =b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

  =b^2-4ac0时,抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数,乘上虚数i,整个式子除以2a)

  五、二次函数与一元二次方程

  特别地,二次函数(以下称函数)y=ax2+bx+c,

  当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程),

  即ax2+bx+c=0

  此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。

  函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

  1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,y=ax2+bx+c(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称轴如下:

  解析式和顶点坐标对和对称轴

  y=ax2(0,0)x=0

  y=a(x-h)2(h,0)x=h

  y=a(x-h)2+k(h,k)x=h

  y=ax2+bx+c(-b/2a,[4ac-b2]/4a)x=-b/2a

  当h0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到,

  当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到。

  当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2+k的图象;

  当h0,k0时,将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象;

  因此,研究抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便。

  2.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b2]/4a).

  3.抛物线y=ax2+bx+c(a0),若a0,当x-b/2a时,y随x的增大而减小;当x-b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,当x-b/2a时,y随x的增大而增大;当x-b/2a时,y随x的增大而减小.

  4.抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点:

  (1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);

  (2)当△=b2-4ac0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0

  (a0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|

  当△=0.图象与x轴只有一个交点;

  当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0.

  5.抛物线y=ax2+bx+c的最值:如果a0(a0),则当x=-b/2a时,y最 小(大)值=(4ac-b2)/4a.

  顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.

  6.用待定系数法求二次函数的解析式

  (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:

  y=ax2+bx+c(a0).

  (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2+k(a0).

  (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a0).

  以上就是对于高中数学函数必背公式大全的详细介绍,希望对同学们有帮助!更多高中数学知识点和学习方法,同学们可在文都中小学高考网查看!

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