高一数学必修一集合知识点大全

时间:2019-02-04 14:59:00 来源: 阅读:(

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摘要:高一数学必修一有很多知识点都是高中数学的重点内容,今天先给大家带来高一数学必修一集合的相关知识点,下面一起来学习学习。

  集合是高一数学学习的一个基本概念,相对其他知识点来讲相对要简答一些,在考试中常以选择或填空题型来出现。那么高一数学必修一集合知识点有哪些?今天文都中小学的老师就给大家整理了高一数学必修一集合知识点大全,希望对大家有帮助。

  一、集合相关概念

  1、集合中元素的特性

  ⑴元素的确定性:组成集合的元素必须是确定的。

  ⑵元素的互异性:集合中不得有重复的元素。

  ⑶元素的无序性:集合中元素的排列不遵循某种顺序,是随意排列的。

  2、集合的表示方法

  ⑴列举法:将集合中元素一一列出。

  ⑵描述法:将集合中元素的公共属性用语言描述出来。

  ⑶解析法:用解析式的方式描述出集合元素的公共属性。

  ⑷图示法:用韦恩图直观的画出集合中的元素。

  3、集中特殊数集的表示方法

  自然数集: N 正整数集:N+

  整数集:Z 有理数集:Q

  实数集:R 空集:Φ

  二、集合间的基本关系——子集与真子集

  1、自反性——任何一个集合都是它本身的子集:A?A。

  2、如果A?B 且 A≠B,则,A是B的真子集。

  3、传递性:如果A?B,B?C,则A?C。

  4、如果A?B且B?A,则A=B。

  5、空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。高一数学必修一集合知识点

  四、函数的相关概念

  1、函数:设A、B为非空集合,如果按照某个特定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,写作y=f(x),x∈A,其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域,与x相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

  ★2、函数定义域的解题思路:

  ⑴ 若x处于分母位置,则分母x不能为0。

  ⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

  ⑶ 对数式的真数必须大于0。

  ⑷ 指数对数式的底,不得为1,且必须大于0。

  ⑸ 指数为0时,底数不得为0。

  ⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,那么,它的定义域是各个部分都有意义的x值组成的集合。

  ⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

  3、相同函数

  ⑴ 表达式相同:与表示自变量和函数值的字母无关。

  ⑵ 定义域一致,对应法则一致。

  4、函数值域的求法

  ⑴ 观察法:适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

  ⑵ 图像法:适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

  ⑶ 配方法:主要用于二次函数,配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

  ⑷ 代换法:主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

  5、函数图像的变换

  ⑴ 平移变换:在x轴上的变换在x上就行加减,在y轴上的变换在y上进行加减。

  ⑵ 伸缩变换:在x前加上系数。

  ⑶ 对称变换:高中阶段不作要求。

  6、映射:设A、B是两个非空集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于A中的任意仪的元素x,在集合B中都有唯 一的确定的y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的映射。

  ⑴ 集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯 一的。

  ⑵ 集合A中的不同元素,在集合B中对应的象可以是同一个。

  ⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

  7、分段函数

  ⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

  ⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

  ⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集。

  8、复合函数:如果(u∈M),u=g(x) (x∈A),则,y=f[g(x)]=F(x) (x∈A),称为f、g的复合函数。

  以上就是对于高一数学必修一集合知识点大全的详细介绍。虽然说数学是高中生学习的一个难点,但是只要在考前好好复习巩固,了解相关的数学概念,牢记数学公理,扎实基础,就能在考试中取得一个不错的成绩。

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关键词: 高一数学必修一集合知识点 高一数学必修一

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