高一数学必修4公式:积化和差公式

时间:2018-11-27 09:42:48 来源: 阅读:(

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摘要:函数是必修4的重点内容,学习起来难度比较大。下面文都中小学的老师特意给大家整理了高一数学必修4公式:积化和差公式,同学们赶快收藏起来吧!

  在考试中,想要快速地获得数学解题思路,那必然需要熟知高中数学中的定理公式,可见数学公式的重要性!为了同学们更好的学习数学,文都中小学的小编给大家带来了高一数学必修4公式:积化和差公式,同学们可收藏起来!

  三角函数的积化和差公式   

  sinα ·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α-β)]   

  cosα ·sinβ=0.5[sin(α+β)-sin(α-β)]   

  cosα ·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α-β)]   

  sinα ·sinβ=- 0.5[cos(α+β)-cos(α-β)]    

  和差化积公式推导    

  附推导:   

  首先,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 

  我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 

  所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2   

  同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2   

  同样的,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 

  所以,把两式相加,我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 

  所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2   

  同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2   

  这样,我们就得到了积化和差的四个公式:   

  sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2   

  cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2   

  cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2   

  sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

  好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式. 

  我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2   

  把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:   

  sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)   

  sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)   

  cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)   

  cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

  以上就是对于高一数学必修4公式:积化和差公式的详细介绍,希望对同学们有帮助!熟记公式,在考试中能提高做题速度,节约答题时间,可见数学公式的重要性。后续老师还会为大家带来更多高一数学公式,请继续关注文都中小学高考网!

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