2019高考数学压轴题经典例题及评分标准

时间:2019-02-27 10:22:52 来源:文都高考网 阅读:(

分享到:
摘要:高考数学压轴题是考生们相当头疼的一项,是高考中占分比相当高的一大题,高考数学压轴题重在解题思路和多做训练,老师为大家整理一套高考数学压轴题经典例题及评分标准,希望同学们多做练习。
  今天老师为大家继续为大家带来高考数学压轴题练习,希望同学们多练习,理性答题,以下是文都高考网为大家整理的2019高考数学压轴题经典例题及评分标准,同学们快来做题吧!

  (时间:30分钟 满分:24分)

  1.(12分)已知函数f(x)=excosx-x.

  (1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;

  (2)求函数f(x)在区间2(π)上的最 大值和最 小值.

  [规范解答及评分标准] (1)因为f(x)=excosx-x,所以f′(x)=ex(cosx-sinx)-1,f′(0)=0.(2分)

  又因为f(0)=1,

  所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=1.(5分)

  (2)设h(x)=ex(cosx-sinx)-1,则h′(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx.

  当x∈2(π)时,h′(x)<0,所以h(x)在区间2(π)上单调递减.(7分)

  所以对任意x∈2(π),有h(x)

  因此f(x)在区间2(π)上的最 大值为f(0)=1,最 小值为f2(π)=-2(π).(12分)
高考数学压轴题

  2.(12分)线段AB为圆M:x2+y2+2x-10y+6=0(圆心为M)的一条直径,其端点A,B在抛物线C:x2=2py(p>0)上,且A,B两点到抛物线C的焦点的距离之和为2(21).

  (1)求直径AB所在的直线方程;

  (2)过M点的直线l交抛物线C于P,Q两点,抛物线C在P,Q处的切线相交于点N,求△PQN面积的最 小值.

  [规范解答及评分标准] (1)设A(x1,y1),B(x2,y2),抛物线C的焦点为F,则

  |AF|+|BF|=y1+y2+p=2(21).

  将圆M的方程x2+y2+2x-10y+6=0化为标准方程为(x+1)2+(y-5)2=20,∴圆M的圆心为M(-1,5).

  ∴y1+y2=2×5=10,故10+p=2(21),∴p=2(1).(2分)

  ∴抛物线C的方程为x2=y.

  ∴=y2,(2)∴kAB=x1-x2(y1-y2)=x1+x2=2×(-1)=-2.

  ∴直径AB所在的直线方程为y=-2(x+1)+5,即2x+y-3=0.(4分)

  (2)不妨记P(x1,y1),Q(x2,y2),N(x0,y0),直线l的方程为y=k(x+1)+5.

  联立y=k(x+1)+5,(x2=y,)消去y并整理,得x2-kx-k-5=0.

  ∴Δ=(k+2)2+16>0,∴x1+x2=k,x1x2=-k-5.

  ∴|PQ|=·|x1-x2|=·=·.(6分)

  ∵函数y=x2的导函数为y′=2x,∴y′|x=x1=2x1.

  ∴抛物线C在点P处的切线的方程为y0-y1=2x1(x0-x1),

  ∴x1(2)-2x0x1+y0=0,

  同理可得,抛物线C在点Q处的切线的方程为x2(2)-2x0x2+y0=0,

  ∴x1,x2为一元二次方程x2-2x0x+y0=0的两个实数根,

  ∴x1+x2=2x0,x1x2=y0,∴2x0=k,∴y0=-k-5.∴x0=2(k).(8分)

  ∴点N到直线l的距离d=+2k+10()=1+k2(k2+4k+20),(10分)

  ∴S△NPQ=2(1)|PQ|·d=4(1)(k2+4k+20) 2(3)2(3)=4(1)[(k+2)2+16]2(3)2(3),

  ∴当k=-2时,△NPQ的面积S取得最 小值,最 小值为16.(12分)

       文都高考学习网为大家准备的2019高考数学压轴题经典例题及评分标准,想了解更多关于高考数学压轴题相关内容可以关注高考考试专栏。


       免责声明:

  1、本文仅代表作者个人观点,与本网站无关。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实,对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺,请读者仅作参考,并请自行核实相关内容。

  2、本文系转载自其他媒体,如有内容、版权问题请在30日内联系文都中小学立即删除。

  3、任何媒体、网站或个人未经本站协议授权不得转载、链接、转帖或复制方式发表,已经本站协议授权的媒体、网站在下载使用时必须注明“文章来源”:文都中小学高考网,违者本站将依法追究责任。

文都高考学习交流群:715254308【加群

北京自主招生交流群:158559519【加群

关键词: 高考数学压轴题

互动交流 line

北京高考升学交流群

每日分享高考资讯政策、知识干货

文都高考学习交流群

高考学习、志愿填报

北京自主招生交流群

北京自主招生学习、交流群