2019高考数学压轴题提分练习及解析

时间:2019-02-26 09:11:28 来源: 阅读:(

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摘要:高考数学压轴题是高考中占分比相当高的一大题,也是考生们相当头疼的一项,高考数学压轴题重在解题思路和多做训练,老师为大家整理一套高考数学压轴题常考题型及答题技巧,希望同学们多做练习。
  高考数学压轴题重在考察同学们的综合能力,内容远远高于课本,以下是文都高考网为大家整理的2019高考数学压轴题提分练习及解析,

  1.(12分)椭圆E:a2(x2)+b2(y2)=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作垂直于x轴的直线l与椭圆E在第一象限交于点P,若|PF1|=5,且3a=b2.

  (1)求椭圆E的方程;

  (2)A,B是椭圆C上位于直线l两侧的两点.若直线AB过点(1,-1),且∠APF2=∠BPF2,求直线AB的方程.

  [规范解答及评分标准] (1)由题意知,|PF2|=a(b2)=3.

  ∵|PF1|=5,∴|PF1|+|PF2|=2a=8,∴a=4,b2=3a=12,

  ∴椭圆E的方程为16(x2)+12(y2)=1.(4分)

  (2)由(1)可得c=2.把x=2代入16(x2)+12(y2)=1,得y=3(负值已舍去).

  ∴点P的坐标为(2,3).(6分)

  ∵∠APF2=∠BPF2,∴直线PA,PB的斜率之和为0.

  设直线PA的斜率为k,则直线PB的斜率为-k,设A(x1,y1),B(x2,y2),则直线PA的方程为y-3=k(x-2).

  联立方程=1,(y2)

  消去y并整理,得(3+4k2)x2+8k(3-2k)x+4(3-2k)2-48=0.

  ∴x1+2=3+4k2(8k(2k-3)).(8分)

  同理可得直线PB的方程为y-3=-k(x-2),

  x2+2=3+4k2(-8k(-2k-3))=3+4k2(8k(2k+3)).

  ∴x1+x2=3+4k2(16k2-12),x1-x2=3+4k2(-48k).(10分)

  kAB=x1-x2(y1-y2)=x1-x2(k(x1-2)+3+k(x2-2)-3)=x1-x2(k(x1+x2)-4k)=2(1),

  ∴满足条件的直线AB的方程为y+1=2(1)(x-1),即x-2y-3=0.(12分)

  2.(12分)已知函数f(x)=x2-(2m+1)x+lnx(m∈R).

  (1)当m=-2(1)时,若函数g(x)=f(x)+(a-1)lnx恰有一个零点,求实数a的取值范围;

  (2)当x>1时,f(x)<(1-m)x2恒成立,求实数m的取值范围.

  [规范解答及评分标准] (1)由题意得,函数g(x)的定义域为(0,+∞).

  当m=-2(1)时,g(x)=alnx+x2,所以g′(x)=x(a)+2x=x(2x2+a).

  ①当a=0时,g(x)=x2(x>0)无零点.(2分)

  ②当a>0时,g′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增.

  取x0=ea(1)a(1)-,则g(ea(1)a(1))=-1+(ea(1)a(1))2<0.

  因为g(1)=1,所以g(x0)·g(1)<0,此时函数g(x)恰有一个零点.(4分)

  ③当a<0时,令g′(x)=0,解得x= 2(a).

  当0

  当x> 2(a)时,g′(x)>0,即g(x)在,+∞(a)上单调递增.

  要使函数f(x)有一个零点,则g2(a)=aln 2(a)-2(a)=0,解得a=-2e.

  综上所述,若函数g(x)恰有一个零点,则a=-2e或a>0.(6分)

  (2)令h(x)=f(x)-(1-m)x2=mx2-(2m+1)x+lnx,

  则h′(x)=2mx-(2m+1)+x(1)=x((x-1)(2mx-1)).

  根据题意可知,当x∈(1,+∞)时,h(x)<0恒成立.

  ①若00,所以h(x)在,+∞(1)上是增函数,且h(x)∈,+∞(1),所以不符合题意.(8分)

  ②若m≥2(1),则当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0恒成立,所以h(x)在(1,+∞)上是增函数,且h(x)∈(h(1),+∞),所以不符合题意.(10分)

  ③若m≤0,则当x∈(1,+∞)时,恒有h′(x)<0,所以h(x)在(1,+∞)上是减函数,要使h(x)<0对任意x∈(1,+∞)恒成立,则h(1)≤0,即m-(2m+1)≤0,解得m≥-1,故-1≤m≤0.

   综上所述,实数m的取值范围是[-1,0].(12分)

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