高一数学幂函数学哪些内容?

时间:2018-08-09 09:15:08 来源: 阅读:(

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摘要:高一数学函数是学习的重点,高一新生掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在,那么高一数学幂函数学哪些内容?下面跟文都中小学的老师具体来看一看。
  高中数学虽然是高中学习的一个难点,但是如果高中生从高一就开始好好学习,牢记相关数学概念和数学定理等,打好数学基础,学好高中数学就没那么困难了。文都中小学的老师为了高一新生提前预习,整理了高一数学幂函数的知识点,下面一起来看看高一数学幂函数学哪些内容?一起来学习学习吧!

  高一数学幂函数知识点(一) 

  定义:     

  形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。   

  定义域和值域:     

  当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;

  如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。

  当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域   

   性质:     

  对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:   

  首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数。

  那么我们就可以知道:    

  排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数;  

  排除了为0这种可能,即对于x<0和x>0的所有实数,q不能是偶数;   

  排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。    

  总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:    

  如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;    

  如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。   

  在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。    

  在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。   

  而只有a为正数,0才进入函数的值域。    

  由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.   

  可以看到:    

  (1)所有的图形都通过(1,1)这点。    

  (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。    

  (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。    

  (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。

  (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0 ,函数不过(0,0)点。   

  (6)显然幂函数无界。       

  高一数学幂函数知识点(二)    

  1、 幂函数解析式的右端是个幂的形式。幂的底数是自变量,指数是常数,可以为任何实数;与指数函数的形式正好相反。    

  2、 幂函数的图像和性质比较复杂,高考只要求掌握指数为1、2、3、-1、½时幂函数的图像和性质。    

  3、了解其它幂函数的图像和性质,主要有:   

   ①当自变量为正数时,幂函数的图像都在第一象限。指数为负数的幂函数都是过点(1,1)的减函数,以坐标轴为渐近线,指数越小越靠近x轴。指数为正数的幂函数都是过原点和(1,1)的增函数;在 x=1的右侧指数越大越远离 x 轴。    

  ②幂函数的定义域可以根据幂的意义去求出:要么是x≥0,要么是关于原点对称。前者只在第一象限有图像;后者一定具有奇偶性,利用对称性可以画出二或三象限的图像。注意第四象限绝 对不会有图像。    

  ③定义域关于原点对称的幂函数一定具有奇偶性。当指数是偶数或分子是偶数的分数时是偶函数;否则是奇函数。   

  4、 幂函数奇偶性的一般规律:   

  ⑴指数是偶数的幂函数是偶函数。   

  ⑵指数是奇数的幂函数是奇函数。    

  ⑶指数是分母为偶数的分数时,定义域 x>0或 x≥0,没有奇偶性。    

  ⑷指数是分子为偶数的分数时,幂函数是偶函数。   

  ⑸指数是分子分母为奇数的分数时,幂函数是奇数函数。

  以上就是对于高一数学幂函数学哪些内容?的详细介绍。幂函数是高一数学学习的重点内容,同学们提前预习有利于开学后更好的学习,如果大家学习上还有不懂的地方,可随时咨询我们的在线老师哦,文都中小学高考网也将会为大家带来更多优质资料和学习方法,请继续关注我们!

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