高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

时间:2018-06-13 16:13:11 来源: 阅读:(

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摘要:2018高考已经结束,对于广大的高三学子来说,终于可以松一口气了。而对于目前高一的同学们来说,也意味着不久后也要迎来期末考试了。经过一年的高中学习,不知道大家对知识的掌握如何呢?针对高一数学的学习,小编也为大家进行了梳理,特意分享这份高一数学知识点给大家,同学们在期末复习时可以用以参考,将知识进行归纳总结,相信会对大家有一些帮助。下面先分享高一数学必修一第二章基本初等函数的知识点总结:

  2018高考已经结束,对于广大的高三学子来说,终于可以松一口气了。而对于目前高一的同学们来说,也意味着不久后也要迎来期末考试了。经过一年的高中学习,不知道大家对知识的掌握如何呢?针对高一数学的学习,小编也为大家进行了梳理,特意分享这份高一数学知识点给大家,同学们在期末复习时可以用以参考,将知识进行归纳总结,相信会对大家有一些帮助。下面先分享高一数学必修一第二章基本初等函数的知识点总结:

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  一、指数函数

  (一)指数与指数幂的运算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈*.

  当是奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数.此时,的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical),这里叫做根指数(radicalexponent),叫做被开方数(radicand).

  当是偶数时,正数的次方根有两个,这两个数互为相反数.此时,正数的正的次方根用符号表示,负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得:负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。

  注意:当是奇数时,,当是偶数时,

  2.分数指数幂

  正数的分数指数幂的意义,规定:

  0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义

  指出:规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

  3.实数指数幂的运算性质

  (二)指数函数及其性质

  1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数(exponential),其中x是自变量,函数的定义域为R.

  注意:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、零和1.

  2、指数函数的图象和性质

  图象特征

  函数性质

  向x、y轴正负方向无限延伸

  函数的定义域为R

  图象关于原点和y轴不对称

  非奇非偶函数

  函数图象都在x轴上方

  函数的值域为R+

  函数图象都过定点(0,1)

  自左向右看,

  图象逐渐上升

  自左向右看,

  图象逐渐下降

  增函数

  减函数

  在第一象限内的图象纵坐标都大于1

  在第一象限内的图象纵坐标都小于1

  在第二象限内的图象纵坐标都小于1

  在第二象限内的图象纵坐标都大于1

  图象上升趋势是越来越陡

  图象上升趋势是越来越缓

  函数值开始增长较慢,到了某一值后增长速度极快;

  函数值开始减小极快,到了某一值后减小速度较慢;

  注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:

  (1)在[a,b]上,值域是或;

  (2)若,则;取遍所有正数当且仅当;

  (3)对于指数函数,总有;

  (4)当时,若,则;

  二、对数函数

  (一)对数

  两个重要对数:

  1常用对数:以10为底的对数;

  2自然对数:以无理数为底的对数的对数.

  对数式与指数式的互化

  对数式指数式

  对数底数←→幂底数

  对数←→指数

  真数←→幂

  (二)对数的运算性质

  注意:换底公式

  (二)对数函数

  1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).

  注意:1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。

  图象特征

  函数性质

  函数图象都在y轴右侧

  函数的定义域为(0,+∞)

  图象关于原点和y轴不对称

  非奇非偶函数

  向y轴正负方向无限延伸

  函数的值域为R

  函数图象都过定点(1,0)

  自左向右看,

  图象逐渐上升

  自左向右看,

  图象逐渐下降

  增函数

  减函数

  第一象限的图象纵坐标都大于0

  第一象限的图象纵坐标都大于0

  第二象限的图象纵坐标都小于0

  第二象限的图象纵坐标都小于0

  (三)幂函数

  1、幂函数定义:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.

  2、幂函数性质归纳.

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);

  (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;

  (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

  以上为大家分享的是高一数学必修一第二章基本初等函数的总结,大家可以仔细学习下,为期末考试做准备。后续小编也会继续为大家分享更多高一数学知识点的总结,大家可以访问文都中小学高考网学习。

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