高二数学必修5等差数列知识点归纳 学习必备!

时间:2018-11-01 15:45:00 来源: 阅读:(

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摘要:不论这次期中考试考的如何,同学们都要迅速调整好状态,投入到新的学习中去。当然在此期间,旧知识点的温习也不能少,为下一次的考试做好准备!文都中小学老师整理了高二数学必修5相关内容,请参考!

  等差数列是高二数学必修5知识点中的重点内容,同学们在学习的时候要安排好温习时间,并做好相关练习。今天这篇文章整理的就是是高二数学必修5等差数列的相关内容,请参考!

高二数学必修5知识点:等差数列

  1. 等差数列通项公式

  an=a1+(n-1)d

  n=1时a1=S1

  n≥2时an=Sn-Sn-1

  an=kn+b(k,b为常数)推导过程:an=dn+a1-d令d=k,a1-d=b则得到an=kn+b

  2. 等差中项

  由三个数a,A,b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时,A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

  有关系:A=(a+b)÷2

  3. 前n项和

  倒序相加法推导前n项和公式:

  Sn=a1+a2+a3+·····+an

  =a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①

  Sn=an+an-1+an-2+······+a1

  =an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②

  由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n个)=n(a1+an)

  ∴Sn=n(a1+an)÷2

  等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半:

  Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2

  Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)

  亦可得

  a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n

  an=2sn÷n-a1

  有趣的是S2n-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1

  4. 等差数列性质

  一、任意两项am,an的关系为:

  an=am+(n-m)d

  它可以看作等差数列广义的通项公式。

  二、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:

  a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈N*

  三、若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq

  四、对任意的k∈N*,有

  Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…成等差数列。

  以上关于高二数学必修5等差数列知识点的梳理,同学们是否有掌握不扎实的呢?!如果有一定要及时巩固,不能到考试的时候再着急。关注文都中小学高考网,还可随时查阅其他学习内容!

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